POLINOMIAL

Polinomial adalah Pernyataan matematika yang melibatkan jumlah perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Syarat:
1.Variabel
2.Koefisien
3.Konstanta
4.Pangkat cacah bersusun

Contoh polinomial
2x³+4x²-6x+7

Bukan contoh
X^½+2x²+x-5


Nilai Polinomial :
F(x) = 4x⁴-2x²+4x+2
X=2
Teori subtitusi
F(2)=4(2)⁴-2(2)²+4(2)+2
F(2)=4(16)-2(4)+8+2
F(2)=64-8+8+2
F(2)=64+2
F(2)=66

Teori Horner
1.Buatlah tabel horner
2.Masukan koefisien berurutan
3.Operasi horner

          |4     0     2     4     2
          |
      2  |        8    16   36   80
      —   ——————————
              4     8    18   40   82

                       ALGORITMA
F(X) =P(X). H(X) + S(X)
Keterangan : f(x) = fungsi Polinomial
                        P(x) = Pembagian polinomial
                       H(x) = Hasil bagi polinomial
                       S(x) = Sisa bagi Polinomial

 ALGORITMA PEMBAGIAN
F(X) =p(x). h(x) +s(x)
Cara bagi bersusun
         5
      ———        F(x) = p(x). h(x) +s(x)
 7  /  35               35  = 7.5+0
        35              pembuktian
        —                7.5 +0 =35
         0                   35     =35 terbukti

Contoh soal
X⁴-2x²+x-5: x-2
2cara
1.cara bersusun
2.teori horner

1.    X³+2x²+2x+5
       ———————
X-2/ x⁴+0x³-2x²+x-5
        X⁴-2x³
        ————
          2x³-2x²+x-5
          2x³-4x
         —————
           5x-5
           5x-10
         ————
             5

2.      1     0     - 2      1    - 5
     |
 2  |         2       4      4     10
 —    —————————
          1     2      2      5       5
(x³+2x²+2x+5)

Algoritma pembagian
 X⁴-2x²+x-5 =(x-2) (x³+2x²+2x+5)+5
 Pembuktian
(x-2) (x³+2x²+2x+5)+5
=x⁴+2x³+2x²+5x-2x³-4x²-4x-10+5
=x⁴+2x³-2x³+2x²-4x²+5x-4x-10+5
=x⁴-2x²+x-5 terbukti

Algoritma pertambahan, pengurangan
Dik:f(x) = 2x⁴+3x³+4x²-2x-4
       g(x) = 5x³+2x²+4x-2
Dit: f(x)  + g(x)
       f(x)   - g(x)
(2x⁴+3x³+4x²-2x-4) + (5x³+2x²+4x-2)
2x⁴+3x³+5x³+4x²+2x²-2x+4x-4-2
2x⁴+8x³+6x²+2x-6x

(2x⁴+3x³+4x²-2x-4) -  ( 5x³+2x²+4x-2)
2x⁴+3x³-5x³+4x²-2x²-2x-4x-4+2
2x⁴-2x³+4x²-6x-2

Agoritma perkalian
Dik:f(x) =(2x³+4x²-2x+5)
       g(x) =(5x²+2x-5)
Dit: f(x). g(x)
(2x³+4x²-2x+5) .  (5x²+2x+5)
10x^5+4x⁴-10x³+20x⁴+8x³-20x²-10x³-4x²+10x+25x²+10x-25
10x^5+4x⁴+20x⁴-10x³+8x³-10x³-20x²-4x²+25x²+10x+10x-25
10x^5+24x⁴-12x³+x²+20x-25

     Teorema sisa
Teorema1:jika suku banyak f(x) di bagix-k,maka akan bersisa f(k) atau di tulis f(x)
                                                                                                                                         ——— = f(k)
                                                                                                                                          (x-k)

Teorema2:jika suku banyak f(x) :A(x)-B maka akan bersisa F(B/A) atau f(x)
                                             maka f  b                                                          ——
                                                           —                                                                ax-b
                                                            a

Teorema3:jika suatu suku banyak f(x) maka sisanya adalah px+q                        
                                                         (x-a) (x-b)
Dimana f(a)=p(a) +q dan f(b) = p(b) +q

Teorema faktor: jika suatu algoritma pembagian di uraikan suatu sisa bernilai 0 maka itulah faktornya.
F(x) = p(x). H(x) + s(x).............. S(x) =0
      X²-2x-3=(x+1) (x-3)+0

           
                   TERIMAKASIH Semoga Bermanfaat 😊